Las matemáticas, al igual que todo lo que queda detenido en el tiempo, necesita de modernizaciones para poder seguir siendo útil con el paso de los años. Es por ello que Rachel Chen, una estudiante de Los Ángeles, tomó una idea matemática de cientos de años y logró expandirla hasta que pudiera servir para comprender los sistemas cuánticos más complejos.

El proyecto titulado "La base canónica dual en la representación de espín mediante el álgebra de Temperley-Lieb" que ideó con solamente 18 años, se basa en descubrimientos matemáticos de 1997 relacionados con los diagramas sobre ilustraciones sencillas de puntos y curvas que representan diferentes aspectos de los sistemas cuánticos.

La ciencia ocupa gran parte de la vida de esta aficionada de la cultura pop y de Taylor Swift, que fundó el club de matemáticas que posee más de 100 miembros, pero también practica vóley y es una jugadora de ajedrez que ganó en su categoría de edad en el Festival Panamericano de Ajedrez de 2022.

En qué consiste el trabajo de Chen sobre la matemática cuántica

La joven decidió enfocarse en describir cómo se comporta un sistema completo de partículas cuánticas bajo la influencia de un campo magnético, lo que podría ofrecer a los investigadores una forma más intuitiva de determinar las relaciones entre los estados cuántico-mecánicos.

La mecánica cuántica es difícil de representar matemáticamente debido a que las partículas pueden interactuar entre si y con el entorno de maneras complejas, explican los entendidos.

La innovación de la adolescente consistió en expandir esta herramienta para representar no solo interacciones individuales, sino que ahora también el comportamiento de sistemas enteros de múltiples partículas expuestas a campos magnéticos.

Los diagramas de Temperley-Lieb que utiliza Rachel emplean puntos a lo largo de líneas paralelas y curvas que los conectan.

A su vez, pueden codificar relaciones matemáticas complejas que, para la Sociedad para la Ciencia, los investigadores los utilizan para estudiar conceptos como las transiciones de fase y los nudos matemáticos.

Estos esquemas pueden constituir la base de la representación del espín (propiedad fundamental que tienen las partículas subatómicas) proporcionando los elementos fundamentales para visualizar el sistema cuántico: Chen mostró como estos diagramas se relacionan con una estructura matemática particularmente importante, la base canónica dual de Lusztig.

La utilidad del proyecto de Rachel

Los aspectos significativos de este proyecto están en la base canónica dual, el conjunto de "inspectores perfectos" que se necesitan para medir ese sistema cuántico sin que las ecuaciones se rompan.

Antes de Rachel, si un científico quería calcular la base canónica dual tenía que usar un método inductivo, si quería descubrir el resultado del paso 10 tenía que hacer todos los anteriores obligatoriamente.

Rachel desarrolló una fórmula explícita no inductiva para obtener los resultados. Foto: Sociedad para la Ciencia

Este es el punto donde ingresa el avance de esta joven: desarrolló una fórmula explícita no inductiva, una autopsia directa, para obtener un resultado aplicas su dibujo/fórmula y conseguís la respuesta de inmediato.

A la par utilizó este marco visual para revisar resultados conocidos, demostrando que la perspectiva diagramática era coherente con el trabajo existente antes de utilizarla para derivar nuevos resultados.

Chen ingresó a la competencia Regeneron Science Talent Search 2026 y obtuvo el cuarto lugar acompañado del premio de 100.000 dólares por su investigación.

La Sociedad para la Ciencia la reconoció específicamente por desarrollar una forma concreta y visual de describir sistemas de muchas partículas cuánticas utilizando diagramas de Temperley-Lieb y por ampliar el descubrimiento de 1997.