Recientemente, han surgido indicios de que algunas ramas de las matemáticas superiores, entre los ámbitos más selectos del conocimiento humano, son vulnerables a una transformación radical provocada por la inteligencia artificial.

Los matemáticos, por su parte, han estado reflexionando sobre cómo responder.

La semana pasada, un grupo de 16 matemáticos, en consulta con colegas y organizaciones matemáticas de todo el mundo, publicó la Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas.

Su objetivo es "enmarcar el debate sobre las futuras direcciones", afirmó Dame Ursula Martin, una de las autoras, matemática e informática de la Universidad de Oxford.

Este esfuerzo surge en un momento en que los modelos de IA han acaparado titulares con resultados exitosos en matemáticas de nivel de investigación.

A finales de mayo, OpenAI, creador de ChatGPT, anunció que uno de sus modelos había refutado una notable conjetura matemática de 80 años de antigüedad en el campo de la geometría combinatoria.

Una taza con el logotipo de la empresa en la oficina de OpenAI en San Francisco, el 3 de noviembre de 2025. Una semana después de que OpenAI acaparara los titulares con una demostración matemática generada por IA, una nueva «declaración» firmada por 16 expertos suscita la preocupación de que esta tecnología ponga en peligro las matemáticas como disciplina. (Aaron Wojack/The New York Times)

La conjetura es uno de los aproximadamente 1200 problemas planteados por el matemático húngaro Paul Erdos.

Si bien algunos de estos «problemas de Erdos» se consideran cuestiones secundarias de interés limitado, otros han demostrado ser influyentes y haber marcado un hito en el campo.

Junto con un artículo de investigación que describe la demostración, OpenAI publicó un artículo complementario de varios matemáticos independientes.

Jacob Tsimerman, de la Universidad de Toronto, experto en el subcampo adyacente de la teoría de números, comentó:

«Este es un trabajo realmente impresionante, y lo aceptaría sin dudarlo para cualquier revista».

Otras figuras del sector se mostraron menos optimistas.

Melanie Matchett Wood, matemática de Harvard, se mostró entusiasmada, pero expresó sus reservas.

Por ejemplo, comentó que el artículo de OpenAI no hacía referencia de forma adecuada a «un historial de ideas estrechamente relacionadas en la literatura».

«Es una herramienta poderosa, y creo que será una gran herramienta para acelerar la investigación matemática», dijo Matchett Wood en una entrevista.

Pero señaló que la comunidad necesita encontrar la manera de usar la IA «de forma que se mantenga la comprensión humana de las matemáticas».

Entre las posibles amenazas que señalan los autores de la Declaración de Leiden se encuentran la precisión y la fiabilidad:

los editores de revistas científicas ya se quejan de una avalancha de artículos y demostraciones aparentemente plausibles generados por IA que han resultado ser incorrectos, y de maneras que son difíciles de discernir para los matemáticos.

Quizás lo más relevante sea la pregunta que plantean los autores sobre si las empresas de IA que se dedican a las matemáticas —grandes compañías como OpenAI, Google DeepMind y Anthropic, o startups como Harmonic, Math Inc. y Axiom Math— tienen en cuenta los mejores intereses del campo.

«La participación de las empresas tecnológicas en la investigación», escriben, «aumenta el riesgo de que las preguntas de investigación se prioricen y se incentiven por su adaptabilidad a los métodos y modelos de IA, en lugar de por su mayor relevancia para la comprensión».

A su vez, señalan, esto perjudica a los investigadores que optan por no utilizar la tecnología y a quienes no tienen acceso a ella.

Para Rodrigo Ochigame, historiador y antropólogo especializado en informática e inteligencia artificial en la Universidad de Leiden (Países Bajos), y uno de los autores del comunicado, la última prueba de OpenAI ilustra la necesidad de este tipo de análisis colectivo en la disciplina.

«La historia sigue el mismo patrón que muchos otros anuncios de desarrolladores comerciales de IA», afirmó Ochigame.

«El modelo de IA es de propiedad exclusiva y no está disponible para nadie fuera de la empresa. Nos muestran un llamativo vídeo promocional, mientras que la información básica necesaria para evaluar el significado científico del resultado se mantiene en secreto.

La empresa no reveló nada sobre los métodos, las instrucciones escritas por humanos, los datos de entrenamiento ni los recursos computacionales utilizados».

Consenso

La declaración cuenta con el respaldo de la Unión Matemática Internacional y figura en el programa del Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebrará en julio en Filadelfia.

Ya está abierta a la firma de particulares y organizaciones, como las sociedades matemáticas nacionales.

La siguiente conversación, mantenida por videoconferencia y correo electrónico con Ochigame, Martin y el matemático Michael Harris, de la Universidad de Columbia, autor del boletín informativo de Substack "Silicon Reckoner" y otro miembro del grupo de trabajo de la declaración, fue editada y condensada para mayor claridad.

P: ¿Qué es la Declaración de Leiden?

MARTIN: Es una provocación, un estímulo para el debate. Cada vez hay más noticias en la prensa sobre los logros matemáticos de la IA, y muchos matemáticos se sienten incómodos.

Lo que OpenAI ha hecho es dedicar muchísimos recursos a los problemas de Erdos, y con este caso tuvo mucha suerte.

Es algo extraordinario que ha impresionado a los expertos.

No se nos informa de los fallos del modelo.

Si se hubiera invertido una gran cantidad de esfuerzo humano en este problema, probablemente se habría resuelto de la misma manera.

Pero en matemáticas, el esfuerzo humano es escaso y suele emplearse en otras cosas.

Pensar en las matemáticas en términos de problemas precisos y bien definidos, como los exámenes de bachillerato o la lista de problemas de Erdos, es malinterpretar y menospreciar lo que hace que las matemáticas sean tan poderosas e importantes.

Las matemáticas no se limitan a resolver problemas; también son el cultivo de ideas, la comprensión, el juicio y la intuición humana.

HARRIS: Desde mi punto de vista, el objetivo es recuperar el control del discurso sobre los valores y las metas de las matemáticas, que actualmente están en manos de la industria de la IA.

A los matemáticos les preocupa que los valores de la profesión se estén tergiversando, no intencionadamente, sino debido a la campaña mediática de la industria, que parece querer promover la idea de que están en posición de transformar las matemáticas:

«la revolución de la IA en las matemáticas», como rezaba un titular no hace mucho.

Si quienes toman las decisiones sobre la financiación basan sus decisiones únicamente en lo que se publica en la mayoría de los artículos de prensa, podrían fácilmente tener la impresión de que la inteligencia artificial es el futuro de las matemáticas.

Queremos reafirmar ciertos valores que han caracterizado a la profesión:

apertura, honestidad, reconocimiento del mérito ajeno, intercambio de información, transparencia en cuanto a las metodologías y acceso para la verificación independiente de los resultados.

Un aspecto de las matemáticas que los matemáticos aprecian mucho es que constituye uno de los pocos ejemplos exitosos de economía del don; es decir, su economía es, en cierto modo, una isla de idealismo en nuestra sociedad.

Como director de estudios de posgrado en el departamento de matemáticas de Columbia, leo cada año las declaraciones personales de todos los solicitantes, varios cientos, y siguen siendo idealistas.

La industria tecnológica procede de acuerdo con la lógica comercial, que es contraria a los valores de las matemáticas.

OCHIGAME: Varias empresas de IA están invirtiendo en equipos especializados en matemáticas, utilizando problemas como referencia y publicaciones como datos de entrenamiento.

Entrenan sus modelos para demostrar teoremas no porque quieran avanzar en el conocimiento matemático, sino porque esperan que dicho entrenamiento mejore las capacidades de razonamiento de los modelos en general.

Esas empresas han expuesto repetidamente esta estrategia en sus presentaciones a los inversores, por lo que quizás no sea una coincidencia que el anuncio de OpenAI sobre la conjetura de la distancia unitaria se produjera el mismo día en que se dio a conocer la noticia de que la empresa se está preparando para solicitar una oferta pública inicial (OPI).

Esta situación ha colocado a los matemáticos en una posición ética delicada.

Sin su consentimiento, sus publicaciones se utilizan como datos de entrenamiento estratégico para el desarrollo de inteligencia artificial de propósito general.

Los modelos resultantes se comercializan para diversos fines, incluidas aplicaciones militares, lo que plantea serias preocupaciones éticas.

La mayoría de los matemáticos jamás imaginaron, y mucho menos consintieron, que su trabajo se utilizaría para tales fines.

MARTIN: Es importante no perder de vista que lo que están haciendo las empresas de IA, lo que se puede lograr con esta tecnología, es absolutamente extraordinario.

No creo que estemos cuestionando eso.

Estamos cuestionando el enfoque, estamos cuestionando los comportamientos en torno a ello.

OCHIGAME: El grupo de autores incluía a muchas personas entusiasmadas con el potencial de los nuevos resultados matemáticos, e incluso a quienes han contribuido al desarrollo de la tecnología.

Sin embargo, el discurso público está fuertemente sesgado hacia las eficaces campañas de relaciones públicas de las empresas de IA y las narrativas que promueven.

Sentimos la obligación de alzar la voz para expresar esta preocupación crítica.

Pero, sin duda, comprendemos el entusiasmo.

HARRIS: Añadiría que gran parte del entusiasmo y la expectación son generados artificialmente por las corporaciones.

La declaración advierte contra esto: «No se dejen engañar por la publicidad». Es importante que la comunidad matemática tenga la última palabra sobre qué es, matemáticamente hablando, emocionante y qué no.

P: ¿Le preocupa que esta declaración pueda interpretarse como un esfuerzo inútil de los matemáticos, que se atrincheran para salvar una profesión anticuada que la IA amenaza con la obsolescencia?

HARRIS: Dependiendo en parte de cómo se informe sobre la noticia, es probable que los defensores de la industria la presenten de esta manera, pero tal enfoque es hostil a las matemáticas como un logro intelectual y no solo a los matemáticos.

MARTIN: No se trata de una disyuntiva, sino de ambas.

Siglos de trabajo constante de los matemáticos sustentan todos los aspectos de la ciencia, la vida y la sociedad modernas.

Los autores de la declaración, junto con las organizaciones matemáticas mundiales, se comprometen a garantizar que las matemáticas sigan prosperando mediante el rigor intelectual y la aplicación práctica.

Damos la bienvenida a las empresas de IA como socios responsables, en consonancia con el espíritu de la declaración.

OCHIGAME: Las matemáticas son una rica forma de expresión cultural con una historia milenaria, y no me preocupa que ninguna tecnología pueda volverlas obsoletas.

Sus aspectos más valiosos, como la búsqueda colectiva por comprender ideas bellamente complejas y explorar los límites de la imaginación humana, jamás podrán automatizarse.

Lo que sí me preocupa es que un puñado de corporaciones estén movilizando sus vastos recursos financieros para imponer una visión empobrecida de las matemáticas con tanta fuerza —en un momento en que la investigación científica ya está bajo ataque político— que podrían terminar destruyendo las instituciones sociales que permiten que las matemáticas florezcan. ¿Qué sentido tendría resistirse a eso?

c.2026 The New York Times Company